모분산, 표본분산

모분산

모분산은 말그대로 모수의 분산 통계 수치이다. 

다음과 같이 간단하게 구할 수 있다. 

표본분산

표본 즉, sample들의 분산이다. 

 

Xbar는 표본의 평균이며, 분모를 보면 -1이 추가되어 있다. 

이는 '자유도'를 반영한 것으로 모집단의 통계치와 비교해 한쪽으로 치우치는 것을 막기위해 n에 -1을 한다.

 

기대값은, 

표본평균 정의 적용

 

다음을 대입

 

표본분산이 불편추정량이 되도록 정의하려면, 표본평균 편차의 제곱을 n – 1로 나눈 값으로 정의해야 함